已知下列命题:①相等的角是对顶角,②邻补角的平分线互相垂直,③互补的两个角一定是一个锐角.另一个为钝角,④平行于同一条直线的两条直线平行．其中真命题的个数为( )A．0个B．1个C．2个D．3个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②邻补角的平分线互相垂直；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两条直线平行．其中真命题的个数为（　　）

A．

0个

B．

1个

C．

2个

D．

3个

分析根据对顶角的定义对①进行判断；根据邻补角的定义和垂直的定义对②进行判断；利用特例对③进行判断；根据平行线的性质对④进行判断．

解答解：相等的角不一定是对顶角，所以①错误；
邻补角的平分线互相垂直，所以②正确；
互补的两个角可能都是直角，所以③错误；
平行于同一条直线的两条直线平行，所以④正确．
故选C．

点评本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

练习册系列答案

16．由a≥b得到am≤bm，需要的条件是（　　）

13．点A（-5，y₁）和B（-2，y₂）都在直线y=-3x上，则y₁与y₂的关系是（　　）

y₁≤y₂

y₁=y₂

y₁＜y₂

y₁＞y₂

20．情景观察：将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示，将将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．

观察图2可知：与BC相等的线段是AD，∠CAC′=90°；
问题探究：如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．
拓展延伸：如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H，若AB=kAE、AC=kAF，探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由．

10．（1）解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=1}\\{3x-2y=11}\end{array}\right.$．
（2）解不等式：$\frac{x+1}{4}$≤$\frac{x}{3}$+1．

17．分解因式：x⁵ⁿ+xⁿ+1．

14．

如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD⊥BC，垂足为D，DE∥AB交AC于点E．
（1）△ABC是等腰三角形吗？为什么？
（1）△ADE是等腰三角形吗？为什么？

15．

如图，一架梯子AB长2.5m，顶端A靠在墙AC上，此时，梯子下端B与墙角C距离为1.5m，现梯子滑动后停在A′B′的位置上，测得BB′长为0.5m．
（1）求梯子顶端A下落了多少米？（即求AA′的长）
（2）设梯子的中心为O，试问在梯子滑动过程中，点O到墙角C的距离是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出OC的长；
（3）在梯子的滑动过程中，请求出△ABC面积的最大值．

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