Question

如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C．若CE=2，求图中阴影部分的周长．（按步骤给分，若只有正确答案只给2分，结果保留π与根号）

Answer 1

分析：连接OD、OE、AD，可得△ABC是等边三角形，由此可求出圆的半径长，再利用勾股定理得出BE的长，以及可求出BD和

DE

的长即可．

解答：解：连接OD，OE、AD，
∵AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，
∴BE⊥AC，

AE

=

DE

=

BD

，
∴∠AOE=∠EOD=∠DOB=60°，
∴∠ABC=∠BAC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=2CE=4，圆的半径为2，
在Rt△ABE中，BE=

AB2-AE2

=2

3

，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，BD=

1

2

BC=2，
∵

DE

的度数为60°，
∴∠DOE=60°，
∴

DE

的长=

2

3

π，
∴图中阴影部分的周长=

2

3

π+2

3

+2．

点评：本题考查了扇形弧长公式的运用，求出△ABC是等边三角形是解题关键．