Question

如果将n个棋子放入10个盒子内，可以找到一种放法，使每个盒子内都有棋子，且这10个盒子内的棋子数都不同；若将（n+1）个棋子放入11个盒子内，却找不到一种放法，能使每个盒子内都有棋子，并且这11个盒子内的棋子数都不同，那么整数n的最大值等于

64

，最小值等于

55

．

Answer 1

分析：首先根据n个棋子放入10个盒子内，整数的倍值循环，因而得到不同的情况是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10．放入将（n+1）个棋子放入11个盒子内，放置的情况是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11．此时最好，增加一颗做为最大值．

解答：解：①对于n值为最大的情况，
从已知n值最小为出发点，在增加一个盒子之后若出现使得各个盒子中的棋子数不相同，则应该有 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11．但是为了使得这样的放法不出现，那么应该减少两颗，即有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9=64．
②对于n值最小的情况，
必有一盒子中放有1棋子，而其它的也都各不相同，为使总棋子数最小则其它应依次为 2、3、4、5、6、7、8、9、10，共有 55 颗，若再添一颗棋子则找不到各个不同的方法，
所以n值最小为55．
故答案为：64、55．

点评：本题考查抽屉原理．解决本题的关键是理清题意，找到恰好各不相同的情况，做为临界点，分别再增加一颗取最小值，n不存在；减少两颗取最大值．