Question

20．如图，已知DC∥EF∥GH∥AB，AB=30，CD=6，且DG：EG：AE=1：2：3，则EF=18，GH=10．

Answer 1

分析 过C作CQ∥AD，交GH于M，交EF于N，交AB于Q，根据平行线得出AQ=EN=GM=CD=6，BQ=30-6=24，CM：MN：NQ=1：2：3，根据相似三角形的判定推出△CMH∽△CQB，△CNF∽△CQB，根据相似三角形的性质定理求出即可．

解答 解：如图，过C作CQ∥AD，交GH于M，交EF于N，交AB于Q，

∵DC∥EF∥GH∥AB，AB=30，CD=6，且DE：EG：GA=1：2：3，
∴AQ=EN=GM=CD=6，BQ=30-6=24，CM：MN：NQ=1：2：3，
∵GH∥AB，
∴△CMH∽△CQB，
∴$\frac{MH}{BQ}$=$\frac{CM}{CQ}$=$\frac{1}{1+2+3}$，
∴$\frac{MH}{24}$=$\frac{1}{6}$，
解得：MH=4，
∴GH=6+4=10，
∵EF∥AB，
∴△CNF∽△CQB，
∴$\frac{CN}{CQ}$=$\frac{NF}{QB}$=$\frac{1+2}{1+2+3}$，
∴$\frac{NF}{24}$=$\frac{3}{6}$，
解得：NF=12，
∴EF=12+6=18，
故答案为：18，10．

点评 本题考查了平行线的性质，相似三角形的性质和判定，平行线分线段成比例定理的应用，能推出△CMH∽△CQB和△CNF∽△CQB是解此题的关键．