题目内容
（2014•宝山区一模）如图，E为正方形ABCD边BC延长线上一点，AE交DC于F，FG∥BE交DE于G（1）求证：FG=FC；
（2）若FG=1，AD=3，求tan∠GFE的值．
分析：（1）由四边形ABCD是正方形，可得AB∥CD，AD∥BC，AB=AD，即可证得△CEF∽△BEA，△EFG∽△EAD，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论．
（2）由FG∥BE，可得∠DAF=∠GFE，即可得tan∠GFE=tan∠DAF=
．
（2）由FG∥BE，可得∠DAF=∠GFE，即可得tan∠GFE=tan∠DAF=
| DF |
| AD |
解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AB=AD，
∴△CEF∽△BEA，△EFG∽△EAD，
∴
=
．
=
．
∴
=
．
∴CF=FG．
（2）解：∵FG∥BE，
∴∠DAF=∠GFE，
∵FC=FG=1，CD=AD=3，
∴DF=CD-FC=2，
∴tan∠GFE=tan∠DAF=
=
．
∴AB∥CD，AD∥BC，AB=AD，
∴△CEF∽△BEA，△EFG∽△EAD，
∴
| CF |
| AB |
| EF |
| AE |
| FG |
| AD |
| EF |
| AE |
∴
| FG |
| AD |
| FC |
| AB |
∴CF=FG．
（2）解：∵FG∥BE，
∴∠DAF=∠GFE，
∵FC=FG=1，CD=AD=3，
∴DF=CD-FC=2，
∴tan∠GFE=tan∠DAF=
| DF |
| AD |
| 2 |
| 3 |
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及正方形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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