Question

如图，△ABC是⊙O的内接等边三角形，矩形BCDE的边DE与⊙O相切，BE=3，则矩形BCDE的面积是（　　）

• A、18
• B、9
• C、18

  3

• D、9

  3

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：连接OB、OC，作OF⊥ED，交BC于G，根据已知求得∠OBC=30°，OG=

1

2

OB=

1

2

OF，BG=

1

2

BC，进而求得OB=6，根据勾股定理求得BG，即可求得BC，最后根据矩形的面积公式即可求得．

解答：解：连接OB、OC，作OF⊥ED，交BC于G，
∵△ABC是⊙O的内接等边三角形，
∴∠ABC=60°，∠OBC=30°，
∵OF⊥ED，
∴OF是圆O的半径，OG⊥BC，
∴OG=

1

2

OB=

1

2

OF，BG=

1

2

BC，
∴GF=OG，
∵GF=BE=3，
∴OB=OF=6，
∴BG=

OB2-OG2

=3

3

，
∴BC=2BG=6

3

，
∴矩形BCDE的面积=3×6

3

=18

3

．
故选C．

点评：本题考查了切线的性质，垂径定理，等边三角形的性质和矩形的性质，熟练掌握和运用这些性质是解题的关键．