Question

13．如图，A，B是反比例函数y=$\frac{6}{x}$（x＞0）图象上的两点，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，求证：S_△AOB=S_梯形ABDC．

Answer 1

分析 利用面积分割法得到梯形ABDC的面积=四边形OBAC的面积-△OBD的面积=△AOC的面积+△ABO的面积-△OBD的面积，再根据比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）系数k的几何意义得到△AOC的面积=△OBD的面积，所以梯形ABDC的面积=△ABO的面积．

解答 解：∵梯形ABDC的面积=四边形OBAC的面积-△OBD的面积
=△AOC的面积+△ABO的面积-△OBD的面积，
∵△AOC的面积=△OBD的面积，
∴梯形ABDC的面积=△ABO的面积．

点评 题考查了反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．