Question

若a⁴+b⁴+a²b²=5，ab=2，求a²+b²的值．

Answer 1

分析：先对原式进行变形得（a²+b²）²-（ab）²=5，经过观察后又可变为∴（a²+b²）²=1，又a²+b²≥0，即可得出本题的结果．

解答：解：a⁴+b⁴+a²b²=5变形得，
（a²+b²）²-a²b²=5，
（a²+b²）²-（ab）²=5，
∵ab=2，
∴（a²+b²）²-2²=5，
∴（a²+b²）²=9，
∴a²+b²=±3；
又∵a²+b²≥0，
即a²+b²=3，
故答案为3．

点评：本题主要考查了配方法的应用；解题时要注意整体思想在因式分解中的应用，另应注意两个数的平方和为非负数．