Question

阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程2x+3y=12有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解．
例：由2x+3y=12，得：y=

12-2x

3

=4-

2

3

x（x、y为正整数）．要使y=4-

2

3

x为正整数，则

2

3

x为正整数，由2，3互质，可知：x为3的倍数，从而x=3，代入y=4-

2

3

x=2．所以2x+3y=12的正整数解为

x=3 y=2

问题：
（1）请你直接写出方程3x-y=6的一组正整数解

 

．
（2）若

12

x-3

为自然数，则满足条件的正整数x的值有

 

个．
A．5           B．6           C．7           D．8
（3）八年级某班为了奖励学生学习的进步，购买为单价3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费48元，问有几种购买方案，写出购买方案？

Answer 1

考点：二元一次方程的应用

专题：

分析：（1）直接利用二元一次方程的解不唯一得出一组即可；
（2）根据题意结合

12

x-3

为自然数，求正整数x的值，分别求出即可；
（3）利用买为单价3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费48元，得出等式求出即可．

解答： 解：（1）不唯一，如

x=3 y=3

；       

  （2）若

12

x-3

为自然数，则满足条件的正整数x的值有：4，5，6，7，9，15，
故选：B；

（3）设笔记本买了x本，钢笔买了y支
则3x+5y=48            
解得：

x=1 y=9

，

x=6 y=6

，

x=11 y=3

，
故有3种购买方案，分别为：笔记本买了1本，钢笔买了9支；笔记本买了6本，钢笔买了6支；笔记本买了11本，钢笔买了3支．

点评：此题主要考查了二元一次方程的应用，正确求出二元一次方程的解是解题关键．