题目内容
重庆某大型车辆企业从去年开始出售“大鼻子安全校车”（以下简称校车）．经统计发现，该校车月销售量P（辆）与月份x（1≤x≤12且x取整数）之间的函数关系如下表所示：
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求出P与x之间的函数关系式；
（2）若该校车在去年上半年的销售价格y1（万元）与月份x之间的函数关系式为y1=-0.5x+36（1≤x≤6且x取整数）；去年下半年的销售价格y2（万元）与月份x之间的函数关系式为y2=-x+39（7≤x≤12且x取整数）．此外，已知生产每辆校车的材料成本为12万元，人力和其他成本共4万元．问该企业去年哪个月销售校车的利润最大，并求出这个最大利润．
| 月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| 月销售量P（辆） | 66 | 68 | 70 | 72 | 74 | … |
（2）若该校车在去年上半年的销售价格y1（万元）与月份x之间的函数关系式为y1=-0.5x+36（1≤x≤6且x取整数）；去年下半年的销售价格y2（万元）与月份x之间的函数关系式为y2=-x+39（7≤x≤12且x取整数）．此外，已知生产每辆校车的材料成本为12万元，人力和其他成本共4万元．问该企业去年哪个月销售校车的利润最大，并求出这个最大利润．
考点：二次函数的应用
专题：
分析：（1）由统计表设p与x之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；
（2）设1至6月每月的销售利润为W1万元，7至12月每月的销售利润为W2万元，由利润=每辆车的利润×销量建立W与x的关系式，由抛物线的性质就可以求出结论．
（2）设1至6月每月的销售利润为W1万元，7至12月每月的销售利润为W2万元，由利润=每辆车的利润×销量建立W与x的关系式，由抛物线的性质就可以求出结论．
解答：解：（1）设p与x之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得
，
解得：
，
∴P与x之间的函数关系式为：y=2x+64；
（2）设1至6月每月的销售利润为W1万元，7至12月每月的销售利润为W2万元，由题意，得
W1=（2x+64）（-0.5x+36-12-4），
W1=-（x-4）2+1296，
∴1至6月份，4月销售校车的利润最大，最大利润为1296万元；
W2=（2x+64）（-x+39-12-4），
W2=-2（x+4.5）2+1512.5，
∴a=-2，抛物线开口向下，对称轴为x=-4.5，
∴在对称轴的右侧W2随x的增大而减小，
∴x=7时，W2最大=1248万元．
∵1296＞1248，
∴该企业去年4月销售校车的利润最大，最大利润为1296万元．
|
解得：
|
∴P与x之间的函数关系式为：y=2x+64；
（2）设1至6月每月的销售利润为W1万元，7至12月每月的销售利润为W2万元，由题意，得
W1=（2x+64）（-0.5x+36-12-4），
W1=-（x-4）2+1296，
∴1至6月份，4月销售校车的利润最大，最大利润为1296万元；
W2=（2x+64）（-x+39-12-4），
W2=-2（x+4.5）2+1512.5，
∴a=-2，抛物线开口向下，对称轴为x=-4.5，
∴在对称轴的右侧W2随x的增大而减小，
∴x=7时，W2最大=1248万元．
∵1296＞1248，
∴该企业去年4月销售校车的利润最大，最大利润为1296万元．
点评：本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，根据利润=每辆车的利润×销量建立W与x的关系式的运用，二次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
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