题目内容

17．（1）计算：
①（a3b4）2÷（ab2）3   ②（a+b）2+（a-b）（a+b）-2ab
（2）已知10a=5，10b=6，求①102a+103b的值；②102a+3b的值．

分析 （1）①原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果；②原式利用完全平方公式及平方差公式计算即可得到结果；
（2）①原式利用幂的乘方及同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值；②原式利用幂的乘方及同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．

解答 解：（1）①原式=a6b8÷a3b6=a3b2；②原式=a2+2ab+b2+a2-b2-2ab=2a2；
（2）①∵10a=5，10b=6，
∴原式=（10a）2+（10b）3=25+216=241；
②∵10a=5，10b=6，
∴原式=（10a）2×（10b）3=25×216=5400．

点评 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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7．已知点P的坐标为（2m-1，m+7）．
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（2）若点P在二、四象限的角平分线上，求m的值；
（3）若点Q坐标为（1，2），且PQ∥y轴，求点P的坐标；
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8．（1）计算：$\sqrt{9}$+$\sqrt{4}$-$\root{3}{-27}$  
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5．已知：如图（1），四边形ABCD为正方形，E为CD边上的一点，连结AE，并以AE为对称轴，作与△ADE成轴对称的图形△AGE，延长EG（或GE）交直线BC于F．

（1）求证：DE+BF=EF；∠EAF=45°；
（2）若E为CD延长线上一点，如图（2），则线段DE，BF，EF之间有怎样的关系，∠EAF等于几度？请说明理由．
12．已知a为$\sqrt{170}$的整数部分，b-3是81的算术平方根，求$\sqrt{a+b}$．
2．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，若AC=12，则OF的长为（　　）
A．8B．7C．6D．4
9．阅读材料：
材料一：对于任意的非零实数x和正实数k，如果满足$\frac{kx}{3}$为整数，则称k是x的一个“整商系数”．
例如：x=2时，k=3⇒$\frac{3×2}{3}$=2，则3是2的一个整商系数；
x=-1时，k=3⇒$\frac{3×（-1）}{3}$=-1，则3也是-1的一个整商系数；
结论：一个非零实数x有无数个整商系数k，其中最小的一个整商系数记为k（x）．
材料二：对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）两根x1，x2满足：x1+x2=-$\frac{b}{a}$；x1•x2=$\frac{c}{a}$
（1）k（$\frac{1}{3}$）=9，k（-$\frac{5}{3}$）=$\frac{9}{5}$；
（2）若实数a（a＜0）满足k（$\frac{2}{a}$）＞k（$\frac{1}{a+1}$），求a的取值范围；
（3）若关于x的方程：x2+bx+4=0的两个根分别为x1、x2，且满足k（x1）+k（x2）=6，则b的值．
6．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E为垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（　　）
A．2B．2$\sqrt{3}$C．4D．4$\sqrt{3}$
7．袋中有20个小球，这些球除颜色外均相同，小明从中随机摸出一个球，记下颜色后放回．如此重复摸了l000次，发现其中是红球的次数有300次．那么小明从中随机摸出一个球是红球的概率是0.3．

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