Question

为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=-10x+500．
（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？
（2）设李明获得的利润为W（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？
（3）如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么他的销售单价应该定在什么范围？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）把x=20代入y=-10x+500，求出y的值就可以求出政府这个月为他承担的总差价；
（2）根据总利润=每件的利润×数量就可以得出W与x的关系式，再由二次函数的性质就可以求出结论；
（3）根据（2）的解析式建立方程求出其解解即可．

解答：解：（1）由题意，得
当x=20时，y=-10×20+500=300
300（12-10）=600元．
答：这个月为他承担的总差价为600元；
（2）由题意，得
w=（x-10）（-10x+500），
w=-10x²+600x-5000，
w=-10（x-30）²+4000．
∴a=-10＜10．
∴当x=30时，w_最大=4000．
答：当销售单价为30元时，每月可获得最大利润为4000元；
（3）由题意，得
-10x²+600x-5000=3000，
解得：x₁=20，x₂=40．
∵a=-10＜0，抛物线开口向下．
如图，结合图象可知：当20≤x≤40时，w≥3000．
∴他的销售单价应该定在20到40元之间．

点评：本题考查了由自变量的值求函数值的运用，销售问题的数量关系的运用，二次函数的性质的运用，函数图象的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．