Question

已知抛物线y=ax²+bx+c经过点（-1，2）且方程ax²+bx+c=0的两根分别为-3，1
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质

专题：计算题

分析：（1）根据抛物线与x轴交点问题得到抛物线y=ax²+bx+c经过点（-3，0）、（1，0），则可设交点式y=a（x+3）（x-1），然后把（-1，2）代入求出a的值即可；
（2）把（1）中的解析式配成顶点式即可得到顶点坐标．

解答：解：（1）∵方程ax²+bx+c=0的两根分别为-3，1，
∴抛物线y=ax²+bx+c经过点（-3，0）、（1，0），
设抛物线解析式为y=a（x+3）（x-1），
把（-1，2）代入得a•（-1+3）（-1-1）=2，解得a=-

1

2

，
∴抛物线解析式为y=-

1

2

（x+3）（x-1）=-

1

2

x²-x+

3

2

；
（2）∵y=-

1

2

x²-x+

3

2

=-

1

2

（x+1）²+2，
∴抛物线的顶点坐标为（-1，2）．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．