Question

12．数学老师布置了一道思考题“计算：-$\frac{1}{12}$÷（$\frac{1}{3}$-$\frac{5}{6}$），小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题．    
小明的解法：原式的倒数为（$\frac{1}{3}$-$\frac{5}{6}$）÷（-$\frac{1}{12}$）=（$\frac{1}{3}$-$\frac{5}{6}$）×（-12）=-4+10=6，所以-$\frac{1}{12}$÷（$\frac{1}{3}$-$\frac{5}{6}$）=$\frac{1}{6}$
（1）请你判断小明的解答是否正确？答正确；并说明理由：一个数的倒数的倒数等于它本身．
（2）请你运用小明的解法解答问题．计算：（-$\frac{1}{48}$）÷（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{6}$-$\frac{3}{8}$）

Answer 1

分析 （1）小明的解答正确，因为一个数的倒数的倒数等于它本身．
（2）应用乘法分配律，求出（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{6}$-$\frac{3}{8}$）÷（-$\frac{1}{48}$）的值是多少，即可求出（-$\frac{1}{48}$）÷（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{6}$-$\frac{3}{8}$）的值是多少．

解答 解：（1）答：正确；理由：一个数的倒数的倒数等于它本身．
（2）（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{6}$-$\frac{3}{8}$）÷（-$\frac{1}{48}$）
=（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{6}$-$\frac{3}{8}$）×（-48）
=-16+8+18
=10
∴（-$\frac{1}{48}$）÷（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{6}$-$\frac{3}{8}$）=$\frac{1}{10}$
故答案为：正确；一个数的倒数的倒数等于它本身．

点评 此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法分配律的应用．