题目内容

如图所示，PA与PB分别切⊙O于A、B两点，C是上任意一点，过C作⊙O的切线，交PA及PB于D、E两点，若PA=PB=5cm，则△PDE的周长是（       ）cm。
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练习册系列答案
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如图所示，PA、PB与⊙O分别相切于点A、点B，AC是⊙O的直径，PC交⊙O于D，若∠APB＝，AC＝2，则CD的长为

[　　]

A．
B．
C．
D．

如图所示，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，∠APB＝，⊙O的半径长3cm，则∠APO＝，OP＝cm，AP＝________cm，BP＝________cm，△ABP的周长为________cm．

如图所示，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B，你认为PA与PB有什么大小关系？证明你的结论．

【考点】切线的性质；圆周角定理．

【专题】计算题．

【分析】连接OA，OB，在优弧AB上任取一点D（不与A、B重合），连接BD，AD，如图所示，由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA与AP垂直，OB与BP垂直，在四边形APOB中，根据四边形的内角和求出∠AOB的度数，再利用同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半求出∠ADB的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可求出∠ACB的度数．

【解答】连接OA，OB，在优弧AB上任取一点D（不与A、B重合），

连接BD，AD，如图所示：

∵PA、PB是⊙O的切线，

∴OA⊥AP，OB⊥BP，

∴∠OAP＝∠OBP=90°，又∠P＝40°，

∴∠AOB＝360°－(∠OAP＋∠OBP＋∠P)＝140°，

∵圆周角∠ADB与圆心角∠AOB都对弧AB，

∴∠ADB＝∠AOB＝70°，

又∵四边形ACBD为圆内接四边形，

∴∠ADB＋∠ACB＝180°，

则∠ACB＝110°．

故选B。

【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，以及四边形的内角和，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．

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