Question

2．先化简，再求值：（2-$\frac{6}{x+2}$）÷$\frac{{x}^{2}-2x+1}{x+2}$，其中x=2sin30°+tan60°．

Answer 1

分析 首先对括号内的分式进行通分相加，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后化简x的值，代入求解即可．

解答 解：原式=$\frac{2（x+2）-6}{x+2}$•$\frac{x+2}{（x-1）^{2}}$
=$\frac{2（x-1）}{x+2}$•$\frac{x+2}{（x-1）^{2}}$
=$\frac{2}{x-1}$．
当x=2sin30°+tan60°=2×$\frac{1}{2}$+$\sqrt{3}$=1+$\sqrt{3}$时，原式=$\frac{2}{1+\sqrt{3}-1}$=$\frac{2}{\sqrt{3}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了分式的化简求值以及三角函数，正确对分式进行通分、约分是关键．