Question

如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P在BC边上，且BP=1，Q为对角线AC上的一个动点，则△BPQ周长的最小值为

 

．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,正方形的性质

专题：

分析：根据正方形的性质，点B、D关于AC对称，连接PD与AC相交于点Q，根据轴对称确定最短路线问题，点Q即为所求的使△BPQ周长的最小值的点，求出PC，再利用勾股定理列式求出PD，然后根据△BPQ周长=PD+BP计算即可得解．

解答：解：如图，连接PD与AC相交于点Q，
此时△BPQ周长的最小，
∵正方形ABCD的边长为4，BP=1，
∴PC=4-1=3，
由勾股定理得，PD=

PC2+CD2

=

32+42

=5，
∴△BPQ周长=BQ+PQ+BP
=DQ+PQ+BP
=PD+BP
=5+1
=6．
故答案为：6．

点评：本题考查了轴对称确定最短路线问题，正方形的性质，熟记正方形的性质并确定出点Q的位置是解题的关键．