Question

14．如图是一个横放的油桶的横截面图，油的最大深度为30cm，油面宽度为60$\sqrt{3}$cm，则油面的面积为（　　）cm²．

• A． 2400π-1800$\sqrt{3}$
• B． 2400π-900$\sqrt{3}$
• C． 1200π-900$\sqrt{3}$
• D． π-1800$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 先过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂径定理可知AD=$\frac{1}{2}$AB，设OA=r，则OD=r-30，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求出r的值于是得到结论．

解答 解：过点O做OC⊥AB于点D，连接OA，OB．
设半径长为rcm，
∵OC⊥AB，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB
=$\frac{1}{2}$×60$\sqrt{3}$
=30$\sqrt{3}$（cm），
∵CD=30cm，∴OD=r-30（cm）
在Rt△AOD中，由勾股定理得：（r-30）²+（30$\sqrt{3}$）²=r²
∴r=60，
∴∠AOD=60°，
∴∠AOB=120°，
∴油面的面积为=S_扇形-S_△AOB=1200π-900$\sqrt{3}$，
故选C．

点评 本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．