Question

15．教室的屏幕AB、投影仪D及教室中间前排学生位置左视图如图所示，为了确保眼睛不易疲劳，安装时要求教室中间前排学生与屏幕的距离≥屏幕高度的2倍．现测得屏幕的高度AB=1.6m，在屏幕的正中央C的前方放的投影仪离屏幕的距离CD=2m，前排学生的眼睛E看屏幕底端A的仰角∠AEF=6°，屏幕底端A到水平线EF的距离AF=0.4m．
（1）求投影仪的张角∠BDA的度数；
（2）请判断教室中间前排学生与屏幕的距离EF是否合理，并通过计算说明．
（参考数据：sin6°≈0.10，cos6°≈0.99，tan6°≈0.11，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）

Answer 1

分析 （1）首先证明DB=DA，推出∠CDB=∠CDA，在Rt△ACD中，由tan∠ADC=$\frac{AC}{CD}$=$\frac{0.8}{2}$=0.4，推出∠ADC=22°，可得∠BDA=2∠ADC=44°；
（2）在Rt△AEF中，求出EF即可判断；

解答 解：（1）∵AC=BC=0，8，DC⊥AB，
∴DB=DA，
∴∠CDB=∠CDA，
在Rt△ACD中，tan∠ADC=$\frac{AC}{CD}$=$\frac{0.8}{2}$=0.4，
∴∠ADC=22°，
∴∠BDA=2∠ADC=44°，

（2）在Rt△AEF中，tan6°=$\frac{AF}{EF}$，
∴EF=$\frac{0.4}{0.11}$≈3.6，
∵3.6＞2×1.6，
∴教室中间前排学生与屏幕的距离EF是合理的．

点评 本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题、等腰三角形的有的和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找直角三角形解决问题，属于中考常考题型．