Question

3．如图，将平行四边形ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接BD、EC．求证：△ABD≌△BEC．

Answer 1

分析 根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形，然后由SSS推出两三角形全等即可．

解答 证明：在平行四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，
则BE∥CD，
又∵AB=BE，
∴BE=DC，
∴四边形BECD为平行四边形，
∴BD=EC，
在△ABD与△BEC中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=BE}&{\;}\\{BD=EC}&{\;}\\{AD=BC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△BEC（SSS）．

点评 本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形BECD是平行四边形是解决问题的关键．