Question

12．已知（a+b）^a•（b+a）^b=（a+b）⁵，且（a-b）^a+4•（a-b）^4-b=（a-b）⁷，求a^ab^b的值．

Answer 1

分析 已知等式利用同底数幂的乘法法则变形，列出关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，代入原式计算即可得到结果．

解答 解：已知等式整理得：（a+b）^a+b=（a+b）⁵，且（a-b）^a-b+8=（a-b）⁷，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b=5}\\{a-b=-1}\end{array}\right.$，
解得：a=2，b=3，
则原式=4×27=108．

点评 此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．