题目内容
5．
在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，将矩形沿AC折叠后，点D落在E处，且CE与AB交于点F，求△AFC的面积．
分析 首先证明AF=CF，设AF=CF=x，在Rt△AEF中，由勾股定理列出方程求出x即可解决问题．
解答 解：由折叠的性质知，AE=AD=BC=6，CE=CD=AB=10，
∵AB∥CD，
∴∠DCA=∠CAB，∵∠DCA=∠ACE，
∴∠CAB=∠ACE，
∴AF=CF．，设AF=FC=x，则EF=CE-CF=8-x．
在Rt△AEF中，由勾股定理得，AE2+FE2=AF2即62+（8-x）2=x2，
解得x=$\frac{25}{4}$，
∴S△ACF=$\frac{1}{2}$•AF•CB=$\frac{1}{2}$•$\frac{25}{4}$•6=$\frac{75}{4}$．
点评 本题考查了折叠变换、矩形的性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是证明AF=CF，学会利用参数构建方程解决问题．属于中考常考题型．
练习册系列答案
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15．已知某三角形的第一条边的长为（2a-b）cm，第二条边的长比第一条边的长多（a+b） cm，第三条边的长比第一条边的长的2倍少b（cm），则这个三角形的周长为（ ）
| A． | （7a-4b）cm | B． | （7a-3b）cm | C． | （9a-4b）cm | D． | （9a-3b）cm |
二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列正确的说法有（ ）
13．下列计算正确的是（ ）
| A． | $\sqrt{9}$=±3 | B． | $\sqrt{8}$-2$\sqrt{2}$=0 | C． | $\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$=$\sqrt{2}$ | D． | $\sqrt{（-5）^{2}}$=-5 |
如图，在⊙O中，点D是⊙O上的一点，点C是直径AB延长线上一点，连接BD，CD，且∠A=∠BDC．
如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点P是直线AC上一个动点，连结BP，过点B作BQ⊥BP，且使BP=BQ，连结AQ且与直线BC相交于点D．若AP=2，AC=5，则BD的长为4或6．