Question

2．小明与小强在玩三角板时发现当两块含45°锐角的三角板（△ABC和△EFC），如图①所示放置时有BE=AF，
当△EFC绕C逆时针旋转一定的角度后，如图②：
（1）小明说：“BE还等于AF．”小时说的对吗？为什么？
（2）小强说：“BE和AF是否相等我不知道，但它们一定垂直．”小强说的对吗？为什么？

Answer 1

分析 （1）根据等腰直角三角形的性质得CA=CB，CE=CF，∠ACB=∠ECF=90°，所以在图②中，当△EFC绕C逆时针旋转一定的角度后，仍然有CE=CF，∠ECF=90°，利用等角的余角相等可得∠BCE=∠ACF，则利用旋转的定义，将△ACF绕点C逆时针旋90°可得到△BCE，然后根据旋转的性质即可得到BE=AF；
（2）由于△ACF绕点C逆时针旋90°可得到△BCE，则AF绕点C逆时针旋90°可得到BE，于是可判断BE与AF垂直．

解答 解：（1）小明说的对．理由如下：
在图①中，∵△ABC和△CEF都是等腰直角三角形，
∴CA=CB，CE=CF，∠ACB=∠ECF=90°，
在图②中，当△EFC绕C逆时针旋转一定的角度后，CE=CF，∠ECF=90°，
∴∠BCE=∠ACF，
而CB=CA，∠ACB=90°，
∴将△ACF绕点C逆时针旋90°可得到△BCE，
∴BE=AF；
（2）小强的说法正确．理由如下：
∵△ACF绕点C逆时针旋90°可得到△BCE，
∴AF绕点C逆时针旋90°可得到BE，
∴BE与AF垂直．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．