Question

若

a

b

=

b

c

=

c

d

=

d

a

，则

a-b+c-d

a+b-c+d

的值是

 

或

 

．

Answer 1

分析：引入参数，利用参数寻找a、b、c、d的关系．设

a

b

=

b

c

=

c

d

=

d

a

=k，根据关系即可求得k的值，进而求解．

解答：解：设

a

b

=

b

c

=

c

d

=

d

a

=k，则d=ak，c=dk=ak²，b=ck=ak³，a=bk=ak⁴．
∴k⁴=1，即k=±1．
当k=1时，a=b=c=d．原式=0；
当k=-1时，则a=-b=c=-d，则原式=-2．

点评：在解某些含多个字母的代数式问题时，如果已知与未知之间的联系不明显，为了沟通已知与未知之间的联系，则可考虑引入一个参数，参数的引入，可起到沟通变元、消元的功能．