Question

3．课本中有这样一句话：“利用勾股定理可以作出$\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$，…线段（如图所示）．”即：OA=1，过A作AA₁⊥OA且AA₁=1，根据勾股定理，得OA₁=$\sqrt{2}$；再过A₁作A₁A₂⊥OA₁且A₁A₂=1，得OA₂=$\sqrt{3}$；…以此类推，得OA₂₀₁₇=$\sqrt{2018}$．

Answer 1

分析 利用勾股定理分别求出各边长，进而得出每个斜边的长的规律，进而得出答案．

解答 解：∵△OAA₁为直角三角形，OA=1，AA₁=1，
∴OA₁=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$；
∵△OA₁A₂为直角三角形，A₁A₂=1，OA₁=$\sqrt{2}$，
∴OA₂=$\sqrt{2+1}$=$\sqrt{3}$；
…，
∴OA₂₀₁₇=$\sqrt{2017+1}$=$\sqrt{2018}$．
故答案为：$\sqrt{2018}$．

点评 本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是反复利用勾股定理，依次递进，逐步求出每个斜边的长．