Question

16．如图，Rt△ABO的顶点在原点，OA=12，AB=20，∠AOx=30°，求A，B两点的坐标，并求△AOB的面积．

Answer 1

分析 根据OA=12，∠AOx=30°，可以求得点A的坐标，根据OA和AB的长可以求得OB的长，从而可以求得点B的坐标，然后根据OA和OB的长可以求得△AOB的面积．

解答 解：∵OA=12，∠AOx=30°，
∴点A的横坐标是：OA•cos30°=12×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=6$\sqrt{3}$，OA的纵坐标是：OA•sin30°=12×$\frac{1}{2}$=6，
即点A的坐标是（6$\sqrt{3}$，6），
∵∠AOB=90°，OA=12，AB=20，
∴OB=$\sqrt{A{B}^{2}-O{A}^{2}}=16$，
∴点B的横坐标是：-OB•cos60°=-$16×\frac{1}{2}$=-8，点B的纵坐标是：OB•sin60°=16×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=8$\sqrt{3}$，
即点B的坐标是（-8，8$\sqrt{3}$），
∵OA=12，OB=16，∠AOB=90°，
∴△AOB的面积是$\frac{OA•OB}{2}=\frac{12×16}{2}=96$．

点评 本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．