Question

5．有五张正面分别标有数字-3，-1，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数学记为a，则使关于x的分式方程$\frac{1-ax}{x-2}$+2=$\frac{1}{2-x}$有整数解的概率为$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 易得分式方程的解，看所给5个数中，能使分式方程有整数解的情况数占总情况数的多少即可．

解答 解：解分式方程$\frac{1-ax}{x-2}$+2=$\frac{1}{2-x}$得：x=$\frac{2}{2-a}$，
当a=-3时，x=$\frac{2}{2-a}$=$\frac{2}{5}$；
当a=-1时，x=$\frac{2}{2-a}$=$\frac{2}{3}$；
当a=0时，x=$\frac{2}{2-a}$=1；
当a=1时，x=$\frac{2}{2-a}$=2，是方程的增根，舍去；
当a=5时，x=$\frac{2}{2-a}$=-$\frac{2}{3}$；
∴从5张不透明卡片中，洗匀后从中任取一张，共有5种等可能结果，使方程有整数解的只有1种，
∴使方程有整数解得概率为$\frac{1}{5}$，
故答案为：$\frac{1}{5}$．

点评 本题主要考查概率的求法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，得到使分式方程有整数解的情况数是解决本题的关键．