Question

10．如图，是药品研究所所测得的某种新药在成人用药后，血液中的药物浓度y（微克/毫升）用药后的时间x（小时）变化的图象（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）．并测得当y=a时，该药物才具有疗效．若成人用药4小时，药物开始产生疗效，且用药后9小时，药物仍具有疗效，则成人用药后，血液中药物需要多长时间达到最大浓度？

Answer 1

分析 利用待定系数法分别求出直线OA与双曲线的函数解析式，再令它们相等得出方程，解方程即可求解．

解答 解：设直线OA的解析式为y=kx，
把（4，a）代入，得a=4k，解得k=$\frac{a}{4}$，
即直线OA的解析式为y=$\frac{a}{4}$x．
根据题意，（9，a）在反比例函数的图象上，
则反比例函数的解析式为y=$\frac{9a}{x}$．
当$\frac{a}{4}$x=$\frac{9a}{x}$时，解得x=±6（负值舍去），
故成人用药后，血液中药物则至少需要6小时达到最大浓度．

点评 本题考查了反比例函数的应用，直线与双曲线交点的求法，利用待定系数法求出关系式是解题的关键．