Question

（1）观察图中的各个角，寻找对顶角（不含平角）：
①如图a中，共有

 

对对顶角；
②如图b中，共有

 

对对顶角；
③如图c中，共有

 

对对顶角；
④探究①-③各题中直线条数与对顶角对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成

 

对对顶角；
（2）若n条直线两两相交于不同的点时，可形成

 

对对顶角．你能将上述两种情形归纳一下吗？

Answer 1

考点：对顶角、邻补角

专题：规律型

分析：（1）①根据图形可以知道有两对；
②可以发现有6对，
③共有12对，
④依据规律可以推测出若有n条直线相交于一点，则可形成n（n-1）对对顶角．
（2）分别根据对顶角的定义计算即可得解；

解答：解：（1）、①中对等角是∠AOC与∠BOD，∠AOD与∠BOC； ②中对等角是∠AOC与∠DOB，∠COF与DOE，∠BOF与∠AOE，∠AOE∠与BOE，∠BOC与∠AOD，∠DOF与∠COE；③中是4条线交于O点对等角的数目是在6对对等角的基础上加上第四条线与前3条线的2个端点的组合共6对对等角所以③中对等角共有12对； ④根据以上总结2条线相交对等角有2*（2-1）=4；3条线相交对等角4+2*2=6；4条线相交对等角6+3*2=12；以此类推2*0+2*（2-1）+…+2*（n-1）=2*（0+1+2+3+…+n-1）=2*[（n-1+0）*n/2]=n*（n-1）；n＞0，n为整数．
（2）若三条直线两两相交，最多有3个交点；有6对对顶角．四条直线两两相交，最多有6个交点；又12对对顶角．…n条直线两两相交共有n（n-1）对对顶角．
归纳结论：n条直线两两相交，共形成n（n-1）对对顶角．
故答案为：（1）①2  ②6  ③12  ④n（n-1）（2）n（n-1）．

点评：本题考查了对顶角的定义，是基础题，熟记概念并准确识图，按照一定的顺序计算对顶角的对数是解题的关键．