Question

如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(3+

3

)海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20

3

海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

Answer 1

分析：在△DAB中，由正弦定理得

DB

sin∠DAB

=

AB

sin∠ADB

，由此可以求得DB=10

3

海里；然后在△DBC中，由余弦定理得CD²=BD²+BC²-2BD•BC•cos∠DBC=900，即CD=30海里；最后根据时间=

路程

速度

即可求得该救援船到达D点需要的时间．

解答：解：由题意知AB=5（3+

3

）海里，∠DBA=90°-60°=30°，∠DAB=45°，
∴∠ADB=105°，
在△DAB中，由正弦定理得

DB

sin∠DAB

=

AB

sin∠ADB

，
∴DB=

AB•sin∠DAB

sin∠ADB

，
=

5(3+ 3 )•sin45°

sin105°

，
=

5(3+ 3 )•sin45°

sin45°•cos60°+sin60°•cos45°

，

=

5 3 (1+ 3 )

1+ 3 2

，
=10

3

（海里），
又∠DBC=∠DBA+∠ABC=30°+（90°-60°）=60°，BC=20

3

海里，
在△DBC中，由余弦定理得
CD²=BD²+BC²-2BD•BC•cos∠DBC
=300+1200-2×10

3

×20

3

×

1

2

=900，
∴CD=30（海里），则需要的时间t=

30

30

=1（小时）．
答：救援船到达D点需要1小时．

点评：本题考查了正弦定理与余弦定理．准确找出题中的方向角是解题的关键之处．