Question

如图，∠ACD＝，∠A＝ (1) 求∠1的度数 (2) 求证：∠1＞∠AEF (3) 请添加一个条件(至少写出三种以上，图中不再添加辅助线和字母)，可使得∠1＝∠AED，并选择一种加以证明

Answer 1

答案：
解析：

(1)	证明：因为∠ACD是△ABC的外角(已知)，所以∠ACD＝∠A＋∠ABC(三角 形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)．因为∠ACD＝，∠A＝(已知)，所以∠ABC＝(等式性质)．因为∠ABC＋∠1＝180。(平角定义)，所以∠l＝
(2)	因为∠1是△BFD的外角，∠BFD是△AEF的外角(已知)，所以∠1＞∠BFD，∠BFD＞∠AEF(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)，所以∠1＞∠AEF(不等式的性质)
(3)	可添加∠AFE＝∠ACB或∠BFD＝∠ECD或∠FEC＝∠1．因为∠AED是△AEF的外角，∠1是△ABC的外角(已知)，所以∠AED＝∠AFE＋∠A，∠1＝∠ACB＋∠A(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)．因为∠AFE＝∠ACB(已知)，所以∠1＝∠AED