Question

已知x为偶数，且

x-1 3-x

=

x-1

3-x

，y=

1-2x+x2

+

4x+1

，求代数式

x y + y x +2

-

x y + y x -2

的值．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值

专题：计算题

分析：根据二次根式有意义的条件得到

x-1≥0 3-x＞0

，再解不等式组可得到满足条件的x的值为2，然后计算出y的值为4，再利用完全平方公式和二次根式的性质把原式进行化简得到原式=

2 xy

y

，最后把x和y的值代入计算即可．

解答：解：根据题意得

x-1≥0 3-x＞0

，解得1≤x＜3，
∵x为偶数，
∴x=2，
∴y=

(x-1)2

+

4x+1

=4；
原式=

(x+y)2 xy

-

(x-y)2 xy

=

|x+y|

xy

-

|x-y|

xy

，
∵x=2，y=4，
原式=

xy

xy

•（x+y+x-y）=

2 xy

y

=

2 2×4

4

=

2

．

点评：本题考查了二次根式的化简求值：一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．