Question

在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6，在四边上分别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：根据题意得出四边形与x的函数解析式，进而求出面积最大值即可．

解答：解：如图所示：∵AE=AH=CF=CG=x，
∴BE=GC=6-x，BF=DH=10-x，
∴四边形EFGH的面积为：
S=6×10-

1

2

x²-

1

2

x²-

1

2

（6-x）（10-x）-

1

2

（6-x）（10-x），
=-2x²+16x，
=-2（x²-8x），
=-2（x-4）²+32，
故当x=4时，S最大为32．

点评：此题主要考查了二次函数的应用，得出S与x的函数关系式是解题关键．