Question

9．在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，求△ABC的周长．

Answer 1

分析 作出图形，利用勾股定理列式求出AD、BD，再分CD在△ABC内部和外部两种情况求出AB，然后根据三角形的周长的定义解答即可．

解答 解：∵AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，
∴AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{1{5}^{2}-1{2}^{2}}$=9，
BD=$\sqrt{B{C}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{1{3}^{2}-1{2}^{2}}$=5，
如图1，CD在△ABC内部时，AB=AD+BD=9+5=14，
此时，△ABC的周长=14+13+15=42，
如图2，CD在△ABC外部时，AB=AD-BD=9-5=4，
此时，△ABC的周长=4+13+15=32，
综上所述，△ABC的周长为32或42．

点评 本题考查了勾股定理，难点在于分情况讨论求出AB的长，作出图形更形象直观．