Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以AC为底边作等腰△ACD，AD=CD，E是AB的中点，连接CE、DE，DE与AC相交于点F．求证：DE∥BC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：易证AE=CE，即可证明△ADE≌△CDE，可得∠AED=∠CED，即可证明△AEF≌△CEF，可得AF=CF，根据等腰三角形底边三线合一性质可得DF⊥AC，即可解题．

解答：证明：∵E是AB中点，
∴AE=CE，
∵在△ADE和△CDE中，

AD=CD AE=CE DE=DE

，
∴△ADE≌△CDE，（SSS）
∴∠AED=∠CED，
∵在△AEF和△CEF中，

AE=CE ∠AED=∠CED EF=EF

，
∴△AEF≌△CEF，（SAS）
∴AF=CF，
∴DF⊥AC，
∵BC⊥AC，
∴DE∥BC．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ADE≌△CDE和△AEF≌△CEF是解题的关键．