Question

5．有四张正面分别标有数字-1，0，2，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a；则使关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}\frac{3x-2}{2}＜x+1\\ ax＞8\end{array}\right.$无解的概率为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 先解不等式①得到x＜4，再分别把a=-1、0、2、3代入不等式②，解不等式②可判断a=0和a=2时，不等式组无解，于是根据概率公式可计算出使关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}\frac{3x-2}{2}＜x+1\\ ax＞8\end{array}\right.$无解的概率．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3x-2}{2}＜x+1①}\\{ax＞8②}\end{array}\right.$，
解①得x＜4，
因为不等式组无解，
所以a=0和a=2时，
所以将该卡片上的数字记为a；则使关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}\frac{3x-2}{2}＜x+1\\ ax＞8\end{array}\right.$无解的概率=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$．
故答案为$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了不等式的解集．