Question

等腰△ABC的两边长是关于x的方程x²-mx+3=0的两个实数根，已知等腰△ABC的一条边的长为3，求它的周长．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质,一元二次方程的解,解一元二次方程-因式分解法,三角形三边关系

专题：

分析：先根据方程x²-mx+3=0和已知得到等腰△ABC的另一条边的长为3÷3=1，再分两种情况进行讨论：①当3是腰时；②当3是底边时；从而求得其周长．

解答：解：∵等腰△ABC的两边长是关于x的方程x²-mx+3=0的两个实数根，已知等腰△ABC的一条边的长为3，
∴另一条边的长为3÷3=1，
①当3是腰时，3+3+1=7；
②当3是底边时，1+1＜3，不能构成三角形．
故它的周长是7．

点评：本题考查了一元二次方程的解，等腰三角形的性质及三角形的三边关系定理．难度中等．根据等腰三角形的性质，将3进行分类是解题的关键．