Question

（2006•嘉兴）马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目．跷跷板支柱AB的高度为1.2米．
（1）若吊环高度为2米，支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上，为什么？
（2）若吊环高度为3.6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？

Answer 1

【答案】分析：（1）当狮子将跷跷板P端按到底时可得到Rt△PHQ，而AB为△PHQ的中位线，AB=1.2（米），QH=2.4＞2
（2）由于AB∥QH，所以△PAB∽△PQH有，故可求得QH的值．
解答：解：（1）狮子能将公鸡送到吊环上．
当狮子将跷跷板P端按到底时可得到Rt△PHQ，
∵支点A为跷跷板PQ的中点，AB∥QH，
∴AB为△PHQ的中位线，
∵AB=1.2（米），
∴QH=2AB=2.4m＞2m．

（2）支点A移到跷跷板PQ的三分之一处（PA=PQ），
狮子刚好能将公鸡送到吊环上，
如图，∵AB∥QH，
∴△PAB∽△PQH，
∴=，
∴支点A移到跷跷板PQ的三分之一处时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上．
点评：本题利用了相似三角形和性质求解．