题目内容

17．“无字证明”（proofs without words），就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．现将边长为a的正方形挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把剩下的部分拼成一个矩形（如图乙）．根据这两个图形中阴影部分的面积，能够验证的等式是（　　）
A．a2-b2=（a+b）（a-b）B．（a-b）2=a2-2ab+b2
C．（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2D．（a+b）2=a2+2ab+b2

分析 第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2-b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a-b）的长方形，面积是（a+b）（a-b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．

解答 解：阴影部分的面积=（a+b）（a-b）=a2-b2；
因而可以验证的乘法公式是（a+b）（a-b）=a2-b2；
故选：A．

点评 本题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．

练习册系列答案
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A．最大的负数B．最小的非负数
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（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2500元？
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2．观察下列各式：
∵$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$，…，$\frac{1}{2012×2013}$=$\frac{1}{2012}$-$\frac{1}{2013}$．
∴$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{2012×2013}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2012}$-$\frac{1}{2013}$=1-$\frac{1}{2013}$=$\frac{2012}{2013}$

根据观察，则方程$\frac{1}{x（x+2）}$+$\frac{1}{（x+2）（x+4）}$+…+$\frac{1}{（x+8）（x+10）}$=$\frac{5}{24}$的解为x1=2，x2=-12．
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