Question

12．如图，一只蚂蚁从长、宽都是2，高是5的长方体纸盒的A点沿纸盒面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是$\sqrt{41}$．

Answer 1

分析 将长方体纸箱按照不同方式展开，分别根据勾股定理求出不同展开图中AB的长，再找到其中最短者即为蚂蚁所行的最短路程．

解答 解：如图（1）所示：

AB=$\sqrt{{2}^{2}+（2+5）^{2}}=\sqrt{53}$；
如图（2）所示：
AB=$\sqrt{{4}^{2}+{5}^{2}}=\sqrt{41}$．
∵$\sqrt{53}$＞$\sqrt{41}$，
∴最短路径为$\sqrt{41}$．
答：它所行的最短路线的长是$\sqrt{41}$，
故答案为：$\sqrt{41}$

点评 本题考查了平面展开---最短路径问题，解题的关键是将长方体展开，构造直角三角形，然后利用勾股定理解答．