Question

15．反比例函数y=$\frac{k}{x}（k＞0）$在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为3，那么k的值是6．

Answer 1

分析 过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=$\frac{1}{2}$|k|．

解答 解：由题意得：S_△MOP=$\frac{1}{2}$|k|=3，k=±6，
又∵函数图象在一象限，
∴k=6．
故答案是：6．

点评 主要考查了反比例函数y=$\frac{k}{x}$中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为$\frac{1}{2}$|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．