Question

11．贵州省清镇体育训练基地，有一块边长为（2m+3n）米的正方形土地（如图所示），现准备在这块正方形土地上修建一个长为（2m+2n）米，宽为（m+n）米的长方形游泳池，剩余部分（图中阴影部分）修建成休息区域．
（1）试用含m，n的式子表示休息区域的面积；（结果要化简）
（2）若m=15米，n=10米，求休息区域的面积．

Answer 1

分析 （1）根据图形可以用含m、n的代数式表示休息区域的面积；
（2）将m=15米，n=10米代入（1）中化简得式子即可解答本题．

解答 解：（1）由题意可得，
休息区域的面积是：（2m+3n）²-（2m+2n）（m+n）
=4m²+12mn+9n²-2m²-4mn-2n²
=2m²+8mn+7n²，
即休息区域的面积是：2m²+8mn+7n²；
（2）当m=15米，n=10米时，
2m²+8mn+7n²=2×15²+8×15×10+7×10²=2350（平方米），
即m=15米，n=10米，休息区域的面积是2350平方米．

点评 本题考查整式的混合运算、代数式求值，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式，会求代数式的值．