Question

14．在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，点D在△ABC的边上，且AD=1，将△ABC折叠，使点B落在点D处，折痕交边AB于点E，交另一边于点F，则BE=2或$\frac{15}{7}$．

Answer 1

分析 分两种情况：①D在AB边上，易得BE=DE=$\frac{1}{2}$BD=2；②D在AC边上，根据角平分线的性质可求BE．

解答 解：分两种情况：
①D在AB边上，如图1．
∵将△ABC折叠，使点B落在点D处，折痕交边AB于点E，交另一边于点F，
∴BE=DE=$\frac{1}{2}$BD，
∵AB=5，AD=1，
∴BD=AB-AD=5-1=4，
∴BE=2；
②D在AC边上，如图2．
∵在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=4，
∵AD=1，
∴CD=3，
∴BC=CD=3，
∵将△ABC折叠，使点B落在点D处，折痕交边AB于点E，交另一边于点F，
∴C与F重合，
∴∠BCE=∠DCE，
∴$\frac{BE}{AE}$=$\frac{BC}{AC}$，
∴$\frac{BE}{5-BE}$=$\frac{3}{4}$，
解得BE=$\frac{15}{7}$．
故答案为2或$\frac{15}{7}$．

点评 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理以及角平分线的性质．进行分类讨论是解题的关键．