Question

若一元二次方程kx²-（2k-1）x+k=0没有实数根，那么k的取值范围

k＞

1

4

．

Answer 1

分析：根据已知条件“一元二次方程kx²-（2k-1）x+k=0没有实数根”可知，根的判别式△=b²-4ac＜0，据此可以列出关于k的不等式，（且k≠0），通过解方程可以求得k的取值范围．

解答：解：∵一元二次方程kx²-（2k-1）x+k=0没有实数根，
∴△=（2k-1）²-4k•k＜0，即-4k+1＜0，且k≠0，
解得k＞

1

4

．
故答案是：k＞

1

4

．

点评：本题考查了根的判别式．解答该题时注意：一元二次方程kx²-（2k-1）x+k=0的二次项系数k不能等于零．