Question

12．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如所示．
（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A₁B₁C₁；
（2）将△A₁B₁C₁向右平移3个单位，作出平移后的△A₂B₂C₂；
（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标；
（4）在x轴上求作一点P，使PA₁+PC₂的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）

Answer 1

分析 （1）利用关于一个点对称的图形性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）利用平行四边形的性质，进而得出符合题意的答案；
（4）利用轴对称求最短路线的方法得出P点位置，再利用相似或求直线A′C₂的解析式求出答案即可．

解答 解：（1）如图所示：△A₁B₁C₁，即为所求；

（2）如图所示：△A₂B₂C₂，即为所求；

（3）第四个顶点D的坐标为：（-3，2）或（-1，4）或（1，0）；

（4）如图所示：P点即为所求，其坐标为：（$\frac{7}{3}$，0）．

点评 此题主要考查了旋转变换以及平移变换和平行四边形的性质以及利用轴对称求最短路线，熟练利用相关性质利用数形结合得出是解题关键．