Question

如图，△ABD和△ACE均为等边三角形，求证：△ABE≌△ADC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定,等边三角形的性质

专题：证明题

分析：因为△ABD和△ACE都是等边三角形，所以有AB=AD，AE=AC，∠EAC=∠DAB=60°，又因为∠EAC+∠BAC=∠DAB+∠BAC，所以∠BAE=∠DAC，故可根据SAS判定△ABE≌△ADC．

解答：证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，
∴AB=AD，AE=AC，∠EAC=∠DAB=60°，
∴∠EAC+∠BAC=∠DAB+∠BAC，
即∠BAE=∠DAC．
在△ABE和△ADC中，

AB=AD ∠BAE=∠DAC AE=AC

，
∴△ABE≌△ADC（SAS）．

点评：本题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．