Question

已知一元二次方程

3

2

x2-mx-m=0的一个根是2，则另一个根是

-

2

3

．

Answer 1

分析：根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程可以求得m的值，然后利用根与系数的关系求得方程的另一根．

解答：解：∵一元二次方程

3

2

x2-mx-m=0的一个根是2，
∴

3

2

×22-2m-m=0，即6-3m=0，
解得，m=2．
设方程的另一根为t，则2t=-

m

3 2

=-

2

3 2

=-

4

3

，
解得，t=-

2

3

．
故答案是：-

2

3

．

点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．