Question

15．如图，已知E、F是平行四边形ABCD对角线BD的三等分点，且CG=3，则AD等于
6．

Answer 1

分析 由E、F是平行四边形ABCD对角线BD的三等分点求出BE与DE比值，再由平行四边形的对边平行且相等得到AD与BC平行且相等，由两直线平行得到两对内错角相等，进而得到三角形BGE与三角形ADE相似，由相似得比例求出BG与AD比值，即为BG与BC比值，得到G为BC中点，即可求出AD的长．

解答 解：∵E、F是平行四边形ABCD对角线BD的三等分点，
∴BE：ED=1：2，AD∥BC，AD=BC，
∴∠DAE=∠EGB，∠ADE=∠EBG，
∴△BGE∽△DAE，
∴BG：AD=BE：ED=1：2，
即BG：BC=1：2，
∴G为BC中点，
则AD=BC=2CG=6．
故答案为：6．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．