Question

如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平，再一次折叠纸片，使A 点落在EF 上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到了线段BN，过N作NH⊥BC于Q，则∠NBC的度数是

 

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Answer 1

分析：先根据翻折的性质求出∠ABM、∠MBN和∠NBC的关系，再由∠ABM+∠MBN+∠NBC=90°，继而求出∠NBC的值．

解答：解：∵折叠纸片使A点落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM
∴△ABM≌△NBM
∴∠ABM=∠MBN
如图延长MN交BC于H，并过N作PQ⊥EF，交AD于P，交BC于Q，

∵AD与BC重合，得到折痕EF
∴EF‖AD‖BC 且AE=EB
∴PQ⊥AD，PQ⊥BC，且PN=NQ
又∠MNP=∠HNQ （对顶角相等）
∴Rt△MNP≌Rt△HNQ
∴MN=HN
又BN⊥MN，BN=BN
∴△BMN≌△BHN
∴∠MBN=∠NBH=∠NBC
故∠ABM=∠MBN=∠NBC
再由∠ABM+∠MBN+∠NBC=90°
∴∠ABM=∠MBN=∠NBC=

90

3

=30°．
故答案为：30°．

点评：本题考查了翻折变换的问题，有一定难度，熟练掌握并灵活运用翻折变换的性质是关键．