Question

20．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D、E分别是AC、AB边的中点，那么△CDE的周长为12．

Answer 1

分析 利用勾股定理求得边AB的长度，然后结合三角形中位线定理得到DE=$\frac{1}{2}$AB，则易求△CDE的周长．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10．
又∵点D、E分别是AC、AB边的中点，
∴CE=$\frac{1}{2}$BC=4，CD=$\frac{1}{2}$AC=3，ED是△ABC的中位线，
∴DE=$\frac{1}{2}$AB=5，
∴△CDE的周长=CE+CD+ED=4+3+5=12．
故答案是：12．

点评 本题考查了三角形中位线定理和勾股定理．根据勾股定理求得AB的长度是解题的关键．